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Zahnradberechnung
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Zahnradberechnung
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Zahnradmodul
Einsatzbereich
Das Zahnradmodul erlaubt die Überlagerung des Livebildes in der Metric
mit den Konturen eines frei definierbaren Zahnrades.
Zurzeit kann ausschließlich die Zahnform „Evolvente“ angezeigt werden.
Die nächste Modulentwicklungsstufe wird darüber hinaus die Zahnform
„Zykloide“ für z. B. Uhrenzahnräder enthalten.
Auf diese Weise können zwei verschiedene Einsatzgebiete definiert werden:
1.
Durch Anpassung der Zahnradparameter kann die Kontur des Zahnrades
angenähert werden. Sobald die Kontur zu dem Livebild passt, können die
Parameter des Zahnrades abgelesen werden.
2.
Die Sollparameter werden im Programmfenster eingestellt und die Kontur
überlagert dann das Livebild. So lassen sich Abweichungen vom Sollzustand
schnell erkennen.
Ein eingeblendetes Zahnrad kann mit Hilfe des Fadenkreuzes „einfach,
drehbar“ ausgerichtet werden. Dabei funktionieren die Pfeiltasten und
die Tasten „+“ und „-„ vom Ziffernblock genau so, wie in den
Tastaturfunktionen beschrieben
Handhabung des Moduls
Am Ende des Toolbars befindet sich diese Schaltfläche 
die ein stilisiertes Zahnrad zeigt. Durch drücken auf diese Fläche öffnet
sich ein neues Fenster, in dem das Zahnrad definiert werden kann.
Das nachfolgende Bild zeigt das Parameterfenster des Zahnradmoduls.
Die Grundgrößen eines Zahnrades sind
Daraus läst sich ein Normzahnrad vollständig berechnen. Die
Modulgröße ergibt sich bei gefrästen Zahnrädern durch das
verwendete Werkzeug, also die Modulgröße des Fräsers. Die Zähnezahl
ergibt sich offensichtlich durch Zählen.
Hinweis: Bei einer großen Anzahl von Zähnen empfiehlt es sich, die
Metric Funktion „Zählen“ zu verwenden, da damit jeder bereits gezählte
Zahn markiert werden kann.
Bei der Eingabe einer neuen Modulgröße und anschließendem Druck auf
„Anwenden“ werden die Größen „Teilkreisdurchmesser“,
„Fußkreis-durchmesser“ und „Kopfkreisdurchmesser“ neu berechnet.
Ebenso wird verfahren, wenn die Anzahl der Zähne verändert wird.
Bei unbekannten Zahnrädern kann es vorkommen, dass die Modulgröße
von Normgrößen abweicht. In solchen Fällen können z. B. Kopf- oder
Fußkreisdurchmesser mit Hilfe der Metric Funktionen „Durchmesser“ oder
„Mehrpunktkreis“ bestimmt werden. Daraus ergibt sich ein erster
Anhaltspunkt für das Modul. Bei der Eingabe von Kopf-, Teil- oder
Fußkreisdurchmesser wird daher das Modul neu berechnet.
Die Größen „Modulgröße“, „Kopfkreisdurchmesser“,
„Teilkreisdurchmesser“, „Fußkreisdurchmesser“ und „Anzahl der Zähne“
stehen in einem mathematischen Zusammenhang, so dass diese nicht
unabhängig voneinander festgelegt werden können. Durch Druck auf die
Schaltfläche „Anwenden“ werden die jeweils abhängigen Parameter neu
berechnet.
Die Parameter „Kopfspiel“ und „Fußspiel“ wirken direkt auf den Kopf-
und Fußkreisdurchmesser. Eine Auswirkung auf andere Parameter besteht
nicht. Die Bedeutung dieser Parameter ergibt sich sofort aus deren Namen:
Bei Normzahnrädern würde der Zahnkopf beim Lauf den Zahnfuß berühren.
Um diesem Lauf mehr Freiheit zu geben, kann der Zahn am Kopf gekürzt
oder tiefer ausgefräst werden.
Entsprechend erhöht sich das Kopf- oder Fußspiel.
Die Parameter „Eingriffswinkel“ und „Profilverschiebefaktor“ verändern die
Zahnform. Am einfachsten zu verstehen ist der Profilverschiebefaktor.
Dieser bedeutet, dass der Modulfräser an der Maschine mehr oder weniger
zugestellt wird. Entsprechend werden die Zähne mehr oder weniger tief ins
Zahnrad gefräst.
Für den Eingriffswinkel muss man sich die Arbeitsweise eines Zahnradpaares
vorstellen. Beide Zahnradmitten werden durch eine gedachte Linie miteinander
verbunden. Die Zähne berühren sich beim ersten Kontakt an einem bestimmten
Punkt. Beim Lauf des Zahnrades verschiebt sich dieser Berührungspunkt
auf einer Linie, bis die beiden Zähne wieder den Kontakt verlieren.
Diese Linie heißt „Eingriffslinie“. Der Winkel, den diese Linie gegen die
Senkrechte zur Zahnmitten-verbindungslinie annimmt, nennt man
Eingriffswinkel. Über den Eingriffswinkel werden die Profilüberdeckung und damit
Verschleiß und Laufruhe des Getriebes bestimmt.
Die beiden Parameter „Eingriffswinkel“ und „Profilverschiebefaktor“ wirken nicht
auf die anderen Parameter zurück und sind unabhängig von ihnen. Sie verändern
ausschließlich die Form der Zähne.
Beispiel für die Anpassung der Parameter an ein vorhandenes Zahnrad
Grundvoraussetzung ist die Kalibration des Objektivs.
Mit der Funktion „Zählen“ wird die Anzahl der Zähne bestimmt. Diese
kann direkt in das Parameterfenster eingetragen werden. Nach jeder
Aktion muss die Schaltfläche „Anwenden“ gedrückt werden.
Mit der Funktion „Durchmesser“ oder „Durchmesser LSC“ kann der Kopf- und
Fußkreisdurchmesser bestimmt werden. Da diese Größen voneinander
abhängen, macht es keinen Sinn, diese nacheinander in das
Parameterfenster einzutragen. Vielmehr ergibt sich aus diesen Messungen
ein Anhaltspunkt für die Modulgröße.
Der Profilverschiebefaktor sollte zunächst bei 0 bleiben.
Der Eingriffswinkel ist typischerweise 20 Grad. In der Kraftfahrzeugtechnik
vielfach 17,5 Grad und bei speziellen Zahnrädern „Hochverzahnung“ kann
er auch schon mal bis zu 5 Grad gesenkt werden. Größere Eingriffswinkel
führen zu einem schmaleren Kopf und breiterem Fuß. Kleine Eingriffswinkel
führen zu einem breiteren Kopf.
Nachdem die Modulgröße ungefähr durch den Kopf- und/oder
Fußkreisdurchmesser bestimmt wurde, wird diese nunmehr direkt angepasst,
so dass die Zahnform optimal angenähert wird.
Wenn durch diese Anpassung der Kopf- und/oder Fußkreisdurchmesser
schlechter angepasst sein sollten, ändert man das Kopf- bzw. Fußspiel.
Falls die Anpassung dieser Parameter dazu führt, dass die Zähne insgesamt
zu schmal oder zu breit sind, muss der Profilverschiebefaktor verändert werden.
Falls die Zähne am Kopf zu breit und am Fuß zu schmal sind, muss der
Eingriffswinkel verändert werden.